Laboratorio interactivo · ES / EN
Los puentes de Königsberg
Un laboratorio bilingüe para experimentar con puentes, grados y recorridos eulerianos.
Cruzá cada puente una sola vez
Guía de estudio
Una ciudad, una idea matemática.
El criterio de Euler
En un grafo no dirigido, todos los vértices de grado no nulo deben pertenecer a la misma componente conexa. Bajo esa condición, hay un ciclo euleriano si todos los grados son pares, y un camino euleriano abierto si exactamente dos vértices tienen grado impar. El Königsberg original tiene cuatro vértices impares: no existe un recorrido que use cada puente una sola vez.
Camino euleriano y camino hamiltoniano
Un recorrido euleriano utiliza cada arista exactamente una vez; puede repetir vértices. Un camino hamiltoniano visita cada vértice exactamente una vez. Son problemas distintos. Aquí trabajamos con aristas, y los puentes paralelos se mantienen como aristas diferentes.
Cómo se construye la solución
La solución automática comprueba conectividad y paridad, y aplica el algoritmo de Hierholzer para construir el recorrido. No agrega puentes durante la búsqueda: solo usa las aristas del escenario elegido.